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Control Chart Cpk>=1.33之謎
大家學習SPC的時候一定學過製程能力指標Cpk，並且知道Cpk大於1.33時表示製程能力還不錯可以接受；
但是為什麼Cpk要大於1.33，而不是1.34或者1.35?
難道都沒有統計上的數理證明嗎?
工作狂人把Cpk跟sigma還有良率ppm綁在一起討論，這是正確的嗎?
有沒有覺得很複雜看不懂?
我們今天就用幾個簡單的圖形直觀的看待1.33這個數字的來源。
You must have learnt that Cpk should be greater than or equal to 1.33, haven’t you? It’s confusing that why Cpk is 1.33, not 1.34 or 1.35, we just didn’t give it a chance to dig it out more before. Now we have an opportunity to look over it and figure out why.
我們可以從Cpk的公式看出Cpk的值受分母與分子的影響，分別是：
- 分母—製程樣本標準差(本文用S=(R-bar)/d2表示)
- 分子—規格上限或下限與製程中心的距離(製程中心本文用T/2表示，下文詳述)
Cpk>=1.33的簡單推導
為了說明方便起見，讓我們假設製程中心剛好對準規格中心，這樣的操作可以確保製程中心與規格上下限的距離相等，計算上不必區分哪一個比較小，解釋起來比較方便。各位也不用害怕萬一製程中心與規格中心不一致會不會得到不同的結論，這一點可以放心，兩者的結論都是相同的。
相關的推導及論述內容請讀者參考文章下方的相關課程。
重點在製程能力，不在Cpk
Cpk其實是表達製程能力是否與規格界限保有適當距離的評斷方式。
如同車輛與車庫之間的關係，當車輛寬度相同而車庫寬度有大有小的時候，好停車的當然是大車庫；
車庫寬度之於車輛的寬度就如同規格上下限之於製程能力。
值得留意的是當年SPC發展時並沒有Cpk等製程能力指標出現，當初的蕭華特管制圖只需要判斷管制圖本身是否有超出管制上下限的狀況即可；
製程能力指標是後來才發展出來的判斷法則。但後來業界使用上卻喧賓奪主，許多人不明究理談到管制圖只講Cpk，這是非常不好的習慣，也是錯誤的用法。
這篇文章除了說明Cpk的判定數字的來由之外，也想要糾正只提Cpk的壞習慣。
In fact, Cpk is a metric that represents the distance of keeping a process capability away from upper and lower specifications, just like mobiles and its garages. It is so wrong that only referring to Cpk but not mentioning normal distribution. It does not make any sense if the process capability does not meet the premise of normal distribution while the number of Cpk is perfectly within 1.33.
不能光提Cpk的原因在於統計穩定的假設，如果管制圖不在統計穩定的狀態內，此時去計算Cpk是沒有意義的；
即便Cpk的值很漂亮也不具有任何意義。
參考文章
【品質工程】管制圖的為什麼(2)：Control Chart為何「組內變異」最小、「組間變異」最大?
【品質工程】管制圖的為什麼(6)：Control Chart沒事不要調整參數？
