文章內容都是錯的SPC知識
工作狂人的網站寫過一篇文章討論Cpk及Ppk的計算演練「管制圖Cpk、Cp與Ppk、Pp的計算實例演練」，文章底下扣除我的留言總共有7篇留言，全都圍繞著作者文章提及的結論：「Ppk值幾乎永遠都大於Cpk值」。
Jeff 看到文章中的陳述以及各位讀者的討論，了解到在這部分的謬誤，因此開了一篇文章想澄清這部分的觀念以及完整陳述SPC應如何執行的細節，各位讀這篇文章時可以參照工作狂人原先的文章以及 Jeff 的這篇文章及參考文章。
讀者的留言
《留言1》
「Ppk值幾乎永遠都大於Cpk值」
我找到幾個資料和這說法相反，請看以下連結，
http://sixsigmastudyguide.com/process-capability-cp-cpk/
In theory Cpk will always be greater than or equal to Ppk. There are anomalies seen when the sample size is small and the data represents a short amount of time where estimating using R will overstate standard deviation and make Cpk smaller than Ppk.
而且你可以看以下連結中的minitab計算的實例，Cpk也是大於Ppk http://blog.minitab.com/blog/michelle-paret/process-capability-statistics-cpk-vs-ppk 這是因為樣本大小不同造成的嗎?? 再麻煩你開釋了，謝謝
《回應1 by Jeff》
從Ppk跟Cpk的公式就能直接推導Cpk ≥ Ppk的結論，因此「Ppk值幾乎永遠都大於Cpk值」這句話本身就是錯的。由於作者本身的結論是錯誤的，所以讀者留言1感到困惑。事實上留言1的讀者找到的網址是正確的，但網址提到的狀況是例外中的例外，其實不值得詳談。簡單來說，如果你的SPC每組數據都有4~5筆，而且又有20~25組數據，那就不可能發生Cpk < Ppk的事情，那也就沒什麼好討論的了。
《留言2》
對於 Chen 的留言我的想法是因為定義來說 ppk 是看 overall 變異，所以理論上的確 overall ≥ within 所以 Cpk ≥ Ppk，但是當製程趨於穩定時 overall ≒ within Cpk ≒ Ppk，又因為有抽樣誤差，因此有可能 Cpk < Ppk 不知道這樣對不對@@
《回應2 by Jeff》
這樣的推論是不正確的。製程趨於穩定的時候，總變異 = 組間變異 + 組內變異；此時由於製程穩定，所以組間變異只能說很小，不能說等於0。在這個條件下總變異仍然會大於組內變異，因此 Cpk 仍會 ≥ Ppk。
《留言3》
你好！首先謝謝你的文章，個人受益良多！謝謝。小弟對這篇文章有一行計算「標準差平均值(s-bar)=0.034436」感到疑惑，這5組標準差(0.0334、0.0414、0.0361、0.0268、0.0344)不應該是「0.03442」嗎? 文章中 0.034436 是如何計算出呢?
《回應3 by Jeff》
由於作者將20組、每組各5筆數據誤認成5組、每組各20筆數據，因此導致有這5組標準差。所以這5組標準差是錯誤的資訊，不需要糾結到底是怎麼計算的，因為怎麼算都是錯的。
《留言4》
我想，不管是 cpk、ppk，式子裏頭的未知參數都用相對之估計式取代，然估計式可以試點估計或區間估計法，是故 CPK, PPK 應以其區間估計值(信賴區間)來看待(考量抽樣誤差)而非僅單一數值。理論上還是 CPK ≥ PPK。
《回應4 by Jeff》
這位讀者想得太複雜了，居然還用上了區間估計…。事實上沒那麼複雜，在 SPC 裡面我們就是運用點估計的方式取得母體標準差的估計值，所以結論還是一樣，Cpk 會大於等於 Ppk。
《留言5》
你的計算是對的。但最後的結論是不符合一般狀況的，其實一般都是 Cpk ≥ Ppk。因為總體標準差 = 組內標準差 + 組間標準差，Cpk 只有考慮組內標準差，所以 Cpk 會比較好看。你會有這個結論是因為文中的範例太特殊，這個範例中，組內標準差太大，而組間差異幾乎等於0，才會導致 Ppk > Cpk 的特殊結果。我猜你是用亂數產生器去跑100個數字，然後分成5組，所以數據才會長這個樣子。
《回應5 by Jeff》
這位讀者說的總體標準差=組內標準差+組間標準差 是錯誤的說法，正確的說法是總變異=組內變異+組間變異 差別在於有無平方項。平方項的概念是取距離的總和 因為想評估資料之間彼此的距離遠近又擔心正負相抵，因此提出了平方項相加的概念 作為評估資料之間的距離關係，另外並非這個範例太特殊 純粹就是作者本身用錯計算方式了
上述這段我說錯了，這位讀者前半段說的是對的，總體標準差=組內標準差+組間標準差。但後面的猜測是錯的，作者不是用亂數產生器跑100筆資料，而是算錯了數據的組數。
《留言6》
Subgroup sizes = 5，感覺是每組有5筆（5筆*20組），而不是有5組（20筆*5組）。
《回應6 by Jeff》
這位讀者說對了，但還不是很確定的感覺。其實不用擔心，就是因為作者算錯數據了，你的觀察是正確的。
正確的知識應該被更多人看見
截至 2025/08/07，工作狂人這篇錯誤的文章已累積 80,278 人次瀏覽。Jeff 在 2020 年發表這篇澄清文時，當時的瀏覽人次僅約 2,800 次，流量差距將近 29 倍。
雖然目前無法得知這篇澄清文的最新瀏覽數，但錯誤的內容至今仍未修正，持續影響更多讀者。希望這篇文章能被更多人看見，協助大家釐清觀念，也讓真正正確的統計知識被廣泛應用在工作中。
正確的知識有其必要性，正確應用知識能協助各位在工作中以簡化繁，真正理解問題所在；一知半解甚至似懂非懂的胡亂應用只會把問題越弄越糟，大家領薪水瞎忙一場，沒有任何人得到好處。
若你希望更深入理解 SPC 的核心邏輯與實務應用，歡迎參考 Jeff 的課程或更多文章，學會判斷不只是看數字，而是理解變異背後的意義。
參考文章
【品質工程】管制圖的為什麼(6)：Control Chart沒事不要調整參數？
相關課程
2025.08.03 文章搬移至森品官網
2020.09.26 編修文章內容
2019.11.27 編輯文章格式
